Rappel : un nombre premier est un nombre divisible que par 1 et par lui-même. Ou alors dit autrement, c'est un nombre qui n'est dans aucune table, sauf la sienne.
Voici ci-dessous 3 exemples de suites arithmétiques de nombres premiers qui te feront comprendre :
3, 5, 7 est une suite arithmétique de longueur 3 (et de raison 2) constituée de nombres premiers. La raison 2 signifie que si tu as le premier nombre premier, ici, c'est 3, tu obtiens les autres en ajoutant 2 plusieurs fois de suite. 3+2=5 et 5 est un nombre premier. Ensuite, 5+2=7 et 7 est encore un nombre premier. Si à 7 tu ajoutes 2 encore une fois, tu trouves 9 et 9 n'est plus un nombre premier puisque 9=3*3. La suite arithmétique de nombres premier s'arrête donc à 7.
5, 11, 17, 23, 29 est une suite de raison 6 et de longueur 5. La raison 6 signifie que si tu prends le premier nombre premier de la liste, ici 5, tu obtiens les autres en ajoutant 6 plusieurs fois. Malheureusement, ici, ça ne marche que sur 5 étapes car 29+6=35 et 35 n'est pas un nombre premier.
7, 37, 67, 97, 127, 157 est une suite de raison 30 et de longueur 6.
C'est très difficile de trouver de longues suites arithmétiques de nombres premiers.
Et il y a des recherches théoriques très compliquées qui se font sur le sujet qui doivent être validées par des calculs concrets.