Je pense que dans la plage examinée, elles ont presque toutes été trouvées.
Le mathématicien qui a crée le projet (Chernykh) connait des méthodes autres que la méthode "brutale" pour trouver des paires d'amiables dans une plage donnée.
Il a dû utiliser ces autres méthodes pour en trouver le plus grand nombre plus rapidement. Cela aura aussi permis d'attirer du monde sur le projet.
En effet, là, il reste une partie "ingrate" qui ne paye pas beaucoup en nombre de paires découvertes : justement la méthode brutale qui va trouver les toutes dernières et rares paires pas "vues" par les autres méthodes. Pourtant, cette partie est essentielle pour avoir les statistiques précises dont lui et ses collègues (et d'autres sur la planète) ont besoin pour comparer les travaux théoriques aux calculs réels : pour un nombre n donné, combien y a-t-il de paires d'amiables inférieures à n. Des formules théoriques mais non rigoureusement démontrées donnent une idée de cette quantité. Il faut voir à quel point les calculs réels collent avec ces formules pour pouvoir les corriger au besoin.
A la clé : une meilleure connaissance de la fonction s(n) (somme des diviseurs des nombres), l'une des toutes premières fonctions utilisée et découverte par les hommes (Pythagore), et pourtant l'une des plus difficile à comprendre, c'est là le paradoxe.
C'est pour ça que j'aime beaucoup ce projet !
Beaucoup de projets travaillent pour ce domaine clé des mathématiques. Et très souvent, cela revient à décomposer des grands nombres entiers en nombres premiers.
Mais on présente souvent cela à tort comme seulement du travail utile en crypto, ce qui est archi faux.
D'ailleurs le projet Amicable montre le contraire.
Et aussi NFS, mais je n'ai pas assez de RAM pour le faire tourner (à mon avis, au minimum 2 GO de RAM nécessaire par thread).
Et enfin, le fameux projet YAFU, très peu aimé, car très imprévisible. Une WU peut se terminer en quelques secondes ou en plus de 10 heures !!!
Pour dire à quel point on ne sait presque rien de cette fonction s(n) ! Connaissez-vous un autre projet où les durées de calcul sont si imprévisibles ?
Et justement, c'est pour cela qu'après une longue campagne OGR pour mon CPU, je ferai une longue campagne YAFU avec mon CPU : ce genre de projet m'attire.
Là, on a de gros progrès à faire dans la connaissance.
Tout en continuant à faire du Amicable avec ma GPU...
On en le réalise pas, mais les progressions des connaissances fondamentales en mathématiques nourrissent tous les autres domaines de la science : codes correcteurs d'erreurs, séquençage ADN à haut débit, analyse de données massives... Y'en a des milliers !
Et oui, avant, nous n'avions que les formules et les équations, ce qui est déjà beaucoup, et depuis le milieu du XXème siècle, nous avons une nouvelle "bestiole" mathématique encore plus dure à comprendre et à cerner, mais aussi plus puissante : les algorithmes. Mais il y a une branche des maths qui les étudie : l'informatique fondamentale. Mais je m'arrête là, je dévie fortement du sujet.