Amicable Numbers

[Ceclo]

 
Je viens de jeter un œil aux statistiques et je constate que le nombre de paires amiables découverte n'a que très peu de rapport avec le nombre de tâches effectuées, donc de points obtenus. Cela est-il dû purement à la "chance", ou les algorithmes pour le matériel (nvidia et ATI) sont-il plus responsables de ce fait? 
Bon 

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Je crois qu'ils ont complètement modifié les valeurs en points de la WU : Elles étaient très surpayées au début.
Il y a donc des personnes avec énormément de points et peu de paires découvertes : ceux qui crunchaient à fond au début.
Si, il y a une relation : une WU = environ 2 paires découvertes.

[PhilTheNet]

167 UTs => 141 paires
171 UTs => 141 paires

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Par contre, le temps de calcul de mes WUs s'est rallongé !
Et ça, je ne vois pas pourquoi !

[Ceclo]

Euh... J'ai 900 UTs validées et 281 paires découvertes. C'est pas tout à fait votre ratio 
Je me suis mis à cruncher sérieusement sur le projet il y a 5-6 jours, donc je ne pense pas avoir eu affaire avec des tâches "surcréditeuses". Pratiquement tout avec Nvidia.

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Je ne comprends pas !
Il n'y a peut-être pas de ratio fixe.
Le mien va en diminuant de toute façon.
Peut-être que la densité des pairs d'amiables diminue quand on teste des nombres de plus en plus grands.

[Ceclo]

J'ai essayer de lancer des tâches CPU pour voir... bizarre.. J'ai bientôt autant de point que toi jean-Luc et très nettement moins de paires découvertes.

[DocPhilou1966]

Le nombre de paires découvertes / UT baisse à vue d'œil. Il doit y avoir une explication, mais laquelle
2038 UT validées
1269 paires découvertes
3,308,565 points
178 en attente

[Ceclo]

Peut-être qu'au départ c'était plus facile de les découvrir, et maintenant que l'on va de plus en plus loin, il y en a de moins en moins, comme le suggérait Jean-Luc un peu plus haut... Donc une découverte en vue??

[Xe120]

La durée des UTs n'augmentent pas, les nombres eux doivent augmenter donc moins de nombres testés dans chaque UT, du coup moins de paires amiables découvertes. 

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Si l'on regarde la base de données qui récapitule les paires connues (plus de 1.2 milliard sur cette page : https://sech.me/ap/index.html), il faut se concentrer sur les cases vertes en-haut.
Ces nombres n'augmenteront plus.
Par exemple, il existe 1 paire à 3 chiffres (le plus petit nombre du couple a 3 chiffres), 4 à 4 chiffres, 8 à 5 chiffres, ......., et 485789 à 18 chiffres et il n'y en aura jamais une de plus ! Le nombre de paires de 19 chiffres n'est pas encore connu définitivement, c'est justement ce qu'on est en train de calculer avec BOINC : on va verdir cette case et le nombre ne bougera plus ensuite, quand on aura trouvé toutes les paires de 19 chiffres. Or, sur les cases vertes, on s'aperçoit que quand les nombres de chiffres sont multipliés par 10, le nombre de paires est grosso modo multiplié par (seulement) deux.
Il y a donc bien raréfaction des paires de nombres amiables quand on va vers les grands nombres.
Ce doit être pour cela qu'on en a toujours moins pour une WU.

Il y a des arguments théoriques qui vont dans ce sens, mais prenez un tube d'aspirine avant de consulter ces liens ci-dessous :

https://math.dartmouth.edu/~carlp/Amicable1.pdf

Ou :

https://math.dartmouth.edu/~carlp/Amicable2.pdf

Ou :

https://math.dartmouth.edu/theses/undergrad/2014/Nguyen-thesis.pdf

Comme dit sur la première page du site (https://sech.me/boinc/Amicable/) :
The goal is to collect all amicable numbers up to a very large limit. This data will facilitate theoretical research in the field: 1, 2, 3 (ce sont les 3 liens juste ci-dessus) to name a few examples. It will also help to improve understanding of the properties of Divisor function (https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function).

Et la "DivisorFunction" aussi appelé la fonction "sigma" est fondamentale en théorie des nombres.
Et grâce à nos calculs sur ce projet, on va mieux la connaître, car on pourra tester encore plus précisément nos théories.
On est en train de participer à une belle aventure...

[DocPhilou1966]

Merci Jean-Luc

[Ceclo]

Merci beaucoup Jean-Luc! 
Tes explications sont vraiment claires. Je n'ai pas eu le courage encore de me lancer dans la lecture des documents mis en lien, (plus d'aspirine  )

[naz]

Merci Jean-Luc 
Du coup après il y aura les paires à 20 chiffres etc. etc. ?

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

20 chiffres ?

C'est certain, ce serait super pour la communauté des mathématiciens...
Mais il faudrait 10 fois plus de temps que pour les 19 chiffres, si l'on ne tient pas compte de l'augmentation des puissances de calcul.
D'un autre coté, il est peu probable que les puissances de calcul des GPU continuent à augmenter au rythme actuel pendant les 10 prochaines années.

Je ne vois pas pourquoi Chernykh s'arrêterait à 19 chiffres.
Pour 19 chiffres, au rythme actuel, on aura fini avant le mois d'août 2017 (voir ici : https://sech.me/boinc/Amicable/server_status.php).
en fait, c'est pas pour 19 chiffres, mais pour 2^64 = environ 1.8 * 10^19, donc on aura déjà entamé les 20 chiffres.
Mais ce sera certainement plus tard, car on ne gardera pas ce rythme une fois que le challenge sera terminé.

De plus, si j'ai bien compris, avec toutes ces nouvelles paires, Chernykh et quelques autres vont lancer des programmes qui permettent de trouver des paires "triviales" qui se trouvent à partir des paires non triviales que nous sommes en train de découvrir avec BOINC. Cela remplira aléatoirement d'autres cases du grand tableau de la base de données... au rythme cette fois-ci de plusieurs millions de paires par jour, à moins qu'il ne fasse participer BOINC à cette deuxième phase de recherche...

Le but est vraiment d'affiner des conjectures sur les paires amiables et sur la fonction sigma, en clair, de progresser dans notre connaissance profonde de la théorie des nombres. Personne ne peut encore imaginer toutes les applications qu'il y aura à la clé et c'est cela qui est génial !

[DocPhilou1966]

Serveur HS ... UT tournent en 20 secs mais impossible à valider ...

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Idem chez-moi : des UT AMD en 30 ou 40 secondes !
Impossible à valider.

[Ceclo]

Effectivement! Je n'avais pas remarqué... Il semble que ce soit reparti, ils ont du faire une purge des UT sur le serveur.

[[AF>Libristes>Jip]Augure]

mise à part les problèmes acutel... quel est l'impact des GPU sur le projet ?

les UT sont passé de 5h à 30s ?

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Les GPU ont décuplé le nombre de découvertes de paires amiables.
Au 22 février, on était entre 10 000 et 12 000 paires découvertes par le projet BOINC.
Puis ont démarré les Tâches GPU et au 4 mars (aujourd'hui), on est à plus de 121 000 paires.
Et en plus, elles semblent toujours plus difficiles à découvrir au fur et à mesure que l'on avance...

[DocPhilou1966]

 
Chouette challenge et très belle participation de l'AF 

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Comme supposé par nous plus haut : Le travail va être prolongé car il sera terminé bien avant la date prévue !

Voir ici :

https://sech.me/boinc/Amicable/forum_thread.php?id=42#322

[naz]

bonne nouvelle 

C'est un projet qui va durer dans le temps celui la!!! 

[DocPhilou1966]

GTX 1080 G1 : 886471    390796    325    19 Mar 2017, 7:13:16 UTC    19 Mar 2017, 12:07:32 UTC    Terminé, en attente de validation    467.13    18.50    en attente    Amicable Numbers up to 2^64 v1.11 (opencl_nvidia)
windows_x86_64

GTX 970 G1 : 885520    390337    325    19 Mar 2017, 6:09:36 UTC    19 Mar 2017, 10:44:01 UTC    Terminé, en attente de validation    968.60    14.60    en attente    Amicable Numbers up to 2^64 v1.11 (opencl_nvidia)
windows_x86_64

[[AF] fansyl]

Mouais, la 1080 ne doit pas être exploitée à fond car le différentiel de puissance brute doit être > à 2.
Un comparo sur GPUGrid dans le topic ad-hoc ?