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Auteur Sujet: Amicable Numbers  (Lu 116012 fois)

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Hors ligne JeromeC

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Réponse #100 le: 21 June 2017 à 23:01
https://sech.me/boinc/Amicable/forum_thread.php?id=74#476

Citer
Nouvelle application pour double vérification de la recherche actuelle

J'ai lancé une nouvelle application appelée "Amicable Numbers up to 2^64 (double check)". Elle relancera certaines unités de travail passées.

Si vous ne souhaitez pas exécuter des WU déjà effectuées, vous pouvez désélectionner cette application sur la page de préférences: https://sech.me/boinc/Amicable/prefs.php?subset=project

REMARQUE: si vous ne parvenez pas à obtenir une charge de GPU à 100% (pour maximiser le RAC) avec des unités de travail de l'application principale, je recommande de passer à cette nouvelle application: elle aura des unités de travail "amies des GPU" :)

P.S. N'oubliez pas de sélectionner "Si aucun travail n'est disponible pour les applications sélectionnées, autoriser des travaux pour d'autres applications ?" car la nouvelle application n'aura pas toujours un flux constant de tâches.

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Réponse #101 le: 30 June 2017 à 19:33
Y'a du neuf, début demain de la recherche jusqu'à 10^20 (en version GPU) !!

https://sech.me/boinc/Amicable/forum_thread.php?id=77#521



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Hors ligne [AF>Amis des Lapins] Jean-Luc

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Réponse #102 le: 30 June 2017 à 21:17
Merci pour l'info !



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Réponse #103 le: 30 June 2017 à 23:38
La nouvelle version CPU de l'application sera également disponible (calcul jusqu'à 10^20).



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Réponse #104 le: 01 July 2017 à 01:09
En revanche sur mon Mac l'appli mt ne met pas en pause toutes les autres tâches en cours, notamment des primegrid CPU en train de tourner... qui continuent de tourner (avec un % de CPU réduit du coup, et l'amicable ne prend pas 100% non plus forcément) alors que pourtant d'autres tâches (numberfields et duchamp) ont bien été mises en pause à son démarrage... j'ai essayé de suspendre manuellement les primegrid (amicable a donc occupé la place CPU) puis le reprendre en me disant que peut-être il arriverait à les mettre en pause, mais non, pareil...

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Réponse #105 le: 01 July 2017 à 09:15
Ca y est, les premières UT en 10^20 sont dispos !
Go go go !!



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Réponse #106 le: 01 July 2017 à 09:34
OUI !
Pour ceux qui veulent enfin être co-découvreurs de paires de nombres amiables, c'est le moment.
Ça va tomber !

https://sech.me/boinc/Amicable/forum_thread.php?id=77#530

Moi, je reste sur autre chose pour le moment.
De toute façon, cette nouvelle campagne jusqu'à 10^20 va durer plus longtemps...



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Réponse #107 le: 01 July 2017 à 09:56
Depuis le temps que j'attends ma première paire (de nombres  :D) ! J'étais arrivé tard sur le calcul des paires jusqu'à 2^64, quasi aucune chance d'en trouver une.
Là j'attends avec impatience mon premier "succès".
Et effectivement, la campagne va durer bien plus longtemps, vu qu'il y a ~5,4 fois plus de travail (10^20 / 2^64).



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Réponse #108 le: 01 July 2017 à 11:55
Bon l'admin est bien réactif sur son forum où je suis allé exposer mes petits soucis, même s'il dit que c'est pas de sa faute :)

J'ai investigué un peu plus, et j'ai une piste (sans solution), si y'en a que ça intéresse vous pouvez aller lire ;)

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Hors ligne Sébastien

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Réponse #109 le: 01 July 2017 à 13:14
Le client BOINC ne gère pas bien les priorités de calcul avec des UT multithread. Il me semble qu'un petit cache (quelques heures) permet de limiter le problème.



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Réponse #110 le: 01 July 2017 à 14:00
Ok merci pour le tuyau, je suis en effet du genre à aimer les gros caches !! :D

De fait Amicable a décidé de se lancer en priorité haute aussi et du coup mes UT primegrit se sont bien mises en pause !

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Hors ligne DocPhilou1966

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Réponse #111 le: 02 July 2017 à 07:57
Depuis le temps que j'attends ma première paire (de nombres  :D) ! J'étais arrivé tard sur le calcul des paires jusqu'à 2^64, quasi aucune chance d'en trouver une.
Là j'attends avec impatience mon premier "succès".
:hello:
Pour info, 6 nouvelles paires en 24h. ça ne "tombe" pas aussi vite qu'avec 2^64, mais ça "tombe"  :hyperbon:
 :kookoo: :jap: :hello:

 
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Réponse #112 le: 02 July 2017 à 11:33
ah ça y est, mes 2 premières paires découvertes... en 24h également.
Faut être patient   :D



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Réponse #113 le: 02 July 2017 à 14:20
Et on les voit où déjà ces paires, quand on a trouvé ?

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Réponse #114 le: 02 July 2017 à 14:54


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Hors ligne [AF>Amis des Lapins] Jean-Luc

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Réponse #115 le: 02 July 2017 à 16:29
Et on les voit où déjà ces paires, quand on a trouvé ?

Tu peux aussi aller sur ton compte et si tu cliques sur le nombre à coté de "Amicable pairs discovered", tu vois carrément les nombres qui constituent les pairs que tu as découvertes et qui sont dans la base de données. Y'a ton nom ainsi que le nom de ton codécouvreur.



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Réponse #116 le: 02 July 2017 à 18:26
La toute dernière (7978ème) , calculée avec PhilTheNet :)

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7978   64 "BOINC: PhilTheNet, Phil1966" 2017
98860556377000304810=2*5*7*11*23*97*281*15173*13497551
135878445108369432406=2*7*281*383*647*82613*1687193

 
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Réponse #117 le: 02 July 2017 à 19:12
Désolé mais je ne comprends pas bien comment on "voit" que deux nombres sont amiables.
Est-ce que ce n'est pas pas la décomposition en facteurs premiers qu'on voit dans nos résultats de crunch (https://sech.me/boinc/Amicable/show_user_pairs.php?userid=XXX) ? Je ne vois pas bien le rapport avec les nombres amiables pour lesquels on recherche les diviseurs stricts. Ou alors je n'ai pas tout compris  :priz2tet:
Jean-Luc, toi qui nous a fait des super explications, peux-tu m'aider à piger le truc s'il te plait ?



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Réponse #118 le: 02 July 2017 à 19:29
La toute dernière (7978ème) , calculée avec PhilTheNet :)

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7978   64 "BOINC: PhilTheNet, Phil1966" 2017
98860556377000304810=2*5*7*11*23*97*281*15173*13497551
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:kookoo:




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Réponse #119 le: 02 July 2017 à 22:28
Ah oui j'avais regardé un peu vite mon compte, j'en ai découvert 0, youpi :)

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Réponse #120 le: 03 July 2017 à 18:43
Désolé mais je ne comprends pas bien comment on "voit" que deux nombres sont amiables.
Est-ce que ce n'est pas pas la décomposition en facteurs premiers qu'on voit dans nos résultats de crunch (https://sech.me/boinc/Amicable/show_user_pairs.php?userid=XXX) ? Je ne vois pas bien le rapport avec les nombres amiables pour lesquels on recherche les diviseurs stricts. Ou alors je n'ai pas tout compris  :priz2tet:
Jean-Luc, toi qui nous a fait des super explications, peux-tu m'aider à piger le truc s'il te plait ?

Tout est basé ici sur la somme des diviseurs d'un nombre.
Par exemple 10 est divisible par 1, 2 et 5 (et lui-même, mais on ne le compte pas).
Or, 1+2+5=8, on dit donc que la somme des diviseurs stricts de 10 (ou la somme de ses parties aliquotes) est s(10)=8.
Or, la manière de très loin la plus efficace pour calculer s(n) est de décomposer n en facteurs premiers et d'appliquer ensuite une formule.
Voir ici pour la formule : http://www.aliquotes.com/2a.pdf
De plus, il ne suffit pas de donner n et s(n) à la communauté des mathématiciens.
Pour vérifier l'exactitude du calcul, ils devraient refaire la décomposition de n en facteurs premiers, ce qui peut prendre des mois avec l'ordinateur le plus puissant si n a 200 chiffres. Par contre, si la décomposition en facteurs premiers est donnée, la vérification se fait par une simple multiplication en une fraction de secondes. C'est pour cela qu'il y a toujours les nombres de la paire qui sont donnés avec leur décomposition en nombres premiers, cela permet d'ailleurs aussi de les classer selon différentes catégories.
Cette fonction s est l'une des toutes premières découverte par l'homme (Pythagore), mais on ne la connait vraiment pas très bien, sa compréhension en profondeur nous résiste toujours. On peut aussi itérer cette fonction. Par exemple, on prend 10, on calcule s(10)=8. On calcule alors s(8)=7 puis s(7)=1. On tombe donc sur 1 au bout de 3 itérations si l'on part sur l'entier 10. Cela est appelé une "suite aliquote" et c'est le sujet sur lequel je travaille, voici les coordonnées de mon site actif de recherche sur le sujet :
http://www.aliquotes.com/
Voici aussi les coordonnées d'un article publié en février 2002 par Jean-Paul Delahaye qui explique super bien (il y cite entres autres certains de mes travaux) :
http://www.dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/TeoriaNumeros/Suites_Alicotes.pdf

Quel est le rapport avec les nombres amiables ?
J'y viens.

Si s(n)=n, alors n est un nombre parfait.
Exemple :
s(6)=1+2+3=6, ce qui fait de 6 un nombre parfait (concept de Pythagore).
28 est aussi un nombre parfait : s(28)=1+2+4+7+14=28
Le prochain nombre parfait est 496, le suivant est 8128 et aujourd'hui (juillet 2017), l'être humain n'en connait que 49 et le 49ème connu nécessite plus de 4 millions de chiffres pour l'écrire en base 10.
Un nombre parfait peut aussi être appelé une "chaîne aliquote à un seul maillon".

Si s(s(n))=n, alors n est un nombre amiable et s(n) est le deuxième nombre amiable de la paire.
Exemple :
s(s(220))=s(284)=220.
Ou alors, dit autrement :
s(220)=284 et s(284)=220.
Aujourd'hui, on connait plus de 1 milliard de paires de nombres amiables, dont une où les deux nombres s'écrivent avec 56250 chiffres en base 10 : https://sech.me/ap/log/2017/2017-06-28/JOBLING.txt
Une paire de nombres amiables peut aussi être appelé une "chaîne aliquote à deux maillons".

Existe-t-il une chaîne aliquote à 3 maillons ?
Personne n'en a encore trouvée.
A 4 maillons ? On en connait pas loin de 1500.
On connait des chaines à 5, 6, 8, 9 et 28 maillons !
Rien d'autre.
Pour bien comprendre, voici la plus petit chaîne à 5 maillons :
12496, 14288, 15472, 14536, 14264
En effet, s(12496)=14288, s(14288)=15472, s(15472)=14536, s(14536)=14264 et s(14264)=12496 et la boucle est bouclée.
Voir ici : http://djm.cc/sociable.txt

Pour approfondir le sujet, n'hésitez pas à aller sur mon site !

En espérant t'avoir répondu AlainD.



« Modifié: 03 July 2017 à 18:46 par [AF>Amis des Lapins] Jean-Luc »



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Réponse #121 le: 03 July 2017 à 22:13
Merci Jean-Luc pour toutes tes explications ultra-détaillées   :jap:
Je ne voyais pas pourquoi on trouvait la décomposition en facteurs premiers dans les résultats de crunch. En appliquant la formule (qui me manquait) de http://www.aliquotes.com/2a.pdf je vois maintenant bien le pourquoi de la chose et effectivement ça marche (encore heureux)  :D
Je ne suis pas un foudre en mathématiques, mais j'aime bien comprendre à quoi ça sert et pourquoi je crunche pour la science.
 :kookoo:



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Réponse #122 le: 03 July 2017 à 22:36
J'ai oublié de préciser : le s(n) dont je parle plus haut est le sigma'(n) de la page qui donne la formule.
Et sigma'(n)=sigma(n)-n, car le sigma(n) donné par la formule est la somme des diviseurs de n, y compris n.



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Réponse #123 le: 03 July 2017 à 23:16
:gnu: :gni: :gno:

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Réponse #124 le: 04 July 2017 à 05:55
 :hello:

L'admin du projet a décidé de doubler les crédits CPU pour faire revenir des crunchers sur 2^64.
https://sech.me/boinc/Amicable/forum_thread.php?id=81#556

Merci Jean-Luc pour tes explications !

 :hello: :kookoo:

 
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