How The Program Works

[fzs600]

 

Est-ce possible de traduire ce texte ?

This is how this program runs.

Take a prime number n(shown in parentheses on the table) and a primitive root of that number. For example, let n equal 11. See that W(4,2)-length 4, 2 colors has 11 in parentheses. Let's use the primitive root 2. 2 is a primitive root of 11 because its powers up to 2^10
[2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024] modulo 11(the remainder when dividing by 11) equal
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] and that ends with a one. Now we choose a number of colors. Let's choose 2. We color this set:
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] with the pattern red(bold), blue(not bold), red, blue...and get [2,4,8,5,10,9,7,3,6,1].
Now all we have to do is reorder this is sequence, getting us [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]. It is proven that we can add the color 11, which should be blue (not bold). It is also proven that we can concatenate 3 more copies of this 11-term sequence while avoiding 4 evenly spaced of the same color. It is also proven we can add a 34th term, so we will. We have just found that W(4,2)-subsequence length 4, 2 colors equals 35. Note it does not equal 34 because this table shows the minimum length that guarantees an evenly spaced sequence of the same color, not the maximum length that can be reached without an evenly spaced sequence of the same color.

http://www.123numbers.org/forum_thread.php?id=7&postid=19#19

Merci.

[Matt11]

Je me tente à faire une traduction (mais c'est certainement pas la meilleur) :

Voici comment ce programme fonctionne

Il prend un nombre premier n (nombre entre parenthèse dans le tableau) et une racine primitive modulo ce nombre (cf : https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_primitive_modulo_n). Par exemple pour n=11. Voir que W(4,2) (c'est-à-dire taille=4, couleurs=2) a 11 entre parenthèse. Prenons 2 comme racine primitive. 2 est bien une racine primitive de 11 car quand on fait les puissances jusqu'à 2^10 on obtient
[2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024] modulo 11(ie le reste de la division euclidienne par 11) qui vaut
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] et cette liste fini par un 1. Maintenant choisissons un nombre de couleurs. Prenons 2 couleurs. Nous colorons cet ensemble :
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] avec le motif rouge(gras), bleu(non gras), red, blue... et obtenons [2,4,8,5,10,9,7,3,6,1].

Maintenant tout ce que nous avons à faire est de réordonner cette suite ce qui nous donne [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]. Il est prouvé que nous pouvons ajouter le 11, qui devrait être de couleur bleu (non gras).
Il est également prouvé que nous pouvons concaténer trois autres exemplaires de cette séquence de 11 termes tout en évitant d'avoir 4 éléments régulièrement espacés de la même couleur. Il est également prouvé que nous pouvons ajouter un terme 34e, alors nous le ferons.
Nous venons de trouver que la taille de la suite W(4,2) vaut 35. Notez qu'elle n'est pas égal à 34 parce que ce tableau montre la longueur minimale qui garantit une séquence régulièrement espacées de la même couleur, pas la longueur maximale qui peut être atteint sans une séquence régulièrement espacées de la même couleur.