Infos utiles.
Attention ce projet est
extrêmement gourmand en RAM
C'est un projet personnel de Daniel Monroe, qui est un étudiant à Takoma Park Middle School.
http://www.montgomeryschoolsmd.org/schools/takomaparkms/Wikipédia :
https://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waerden_numberhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Bartel_Leendert_van_der_WaerdenStatut :
a l'arretURL du projet
http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/Applications disponibles :
http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/apps.phpÉtat du serveur :
http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/server_status.phpL'alliance francophone :
http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/team_display.php?teamid=15Temps de calcul et points de sauvegarde :
http://wuprop.boinc-af.org/results/projet.py?projet=vdwnumbers.org%3A+Van+Der+Waerden+Numbers&application=Van+Der+Waerden+NumbersClassement mondial de l'af :
http://boincstats.com/fr/stats/159/team/list/Article sur le site de L'af : pas d'article
Résumé.
Il prend un nombre premier n (nombre entre parenthèse dans le tableau) et une racine primitive modulo ce nombre (cf :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_primitive_modulo_n). Par exemple pour n=11. Voir que W(4,2) (c'est-à-dire taille=4, couleurs=2) a 11 entre parenthèse. Prenons 2 comme racine primitive. 2 est bien une racine primitive de 11 car quand on fait les puissances jusqu'à 2^10 on obtient
[2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024] modulo 11(ie le reste de la division euclidienne par 11) qui vaut
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] et cette liste fini par un 1. Maintenant choisissons un nombre de couleurs. Prenons 2 couleurs. Nous colorons cet ensemble :
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] avec le motif rouge(gras), bleu(non gras), red, blue... et obtenons [
2,4,
8,5,
10,9,
7,3,
6,1].
Maintenant tout ce que nous avons à faire est de réordonner cette suite ce qui nous donne [1,
2,3,4,5,6,
7,
8,9,
10]. Il est prouvé que nous pouvons ajouter le 11, qui devrait être de couleur bleu (non gras).
Il est également prouvé que nous pouvons concaténer trois autres exemplaires de cette séquence de 11 termes tout en évitant d'avoir 4 éléments régulièrement espacés de la même couleur. Il est également prouvé que nous pouvons ajouter un terme 34e, alors nous le ferons.
Nous venons de trouver que la taille de la suite W(4,2) vaut 35. Notez qu'elle n'est pas égal à 34 parce que ce tableau montre la longueur minimale qui garantit une séquence régulièrement espacées de la même couleur, pas la longueur maximale qui peut être atteint sans une séquence régulièrement espacées de la même couleur.
Traduction Matt11Mis a jour par fzs600 le 7 novembre 2021