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Van Der Waerden Numbers

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fzs600:
Infos utiles.
Attention ce projet est extrêmement gourmand en RAM

C'est un projet personnel de Daniel Monroe, qui est un étudiant à Takoma Park Middle School.
http://www.montgomeryschoolsmd.org/schools/takomaparkms/
Wikipédia : https://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waerden_number
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bartel_Leendert_van_der_Waerden



Statut : actif
URL du projet http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/
Applications disponibles : http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/apps.php
État du serveur : http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/server_status.php
L'alliance francophone : http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/team_display.php?teamid=15
Temps de calcul et points de sauvegarde :  http://wuprop.boinc-af.org/results/projet.py?projet=vdwnumbers.org%3A+Van+Der+Waerden+Numbers&application=Van+Der+Waerden+Numbers
Classement mondial de l'af : http://boincstats.com/fr/stats/159/team/list/
Article sur le site de L'af : pas d'article


Résumé.
Il prend un nombre premier n (nombre entre parenthèse dans le tableau) et une racine primitive modulo ce nombre (cf : https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_primitive_modulo_n). Par exemple pour n=11. Voir que W(4,2) (c'est-à-dire taille=4, couleurs=2) a 11 entre parenthèse. Prenons 2 comme racine primitive. 2 est bien une racine primitive de 11 car quand on fait les puissances jusqu'à 2^10 on obtient
[2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024] modulo 11(ie le reste de la division euclidienne par 11) qui vaut
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] et cette liste fini par un 1. Maintenant choisissons un nombre de couleurs. Prenons 2 couleurs. Nous colorons cet ensemble :
[2,4,8,5,10,9,7,3,6,1] avec le motif rouge(gras), bleu(non gras), red, blue... et obtenons [2,4,8,5,10,9,7,3,6,1].

Maintenant tout ce que nous avons à faire est de réordonner cette suite ce qui nous donne [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]. Il est prouvé que nous pouvons ajouter le 11, qui devrait être de couleur bleu (non gras).
Il est également prouvé que nous pouvons concaténer trois autres exemplaires de cette séquence de 11 termes tout en évitant d'avoir 4 éléments régulièrement espacés de la même couleur. Il est également prouvé que nous pouvons ajouter un terme 34e, alors nous le ferons.
Nous venons de trouver que la taille de la suite W(4,2) vaut 35. Notez qu'elle n'est pas égal à 34 parce que ce tableau montre la longueur minimale qui garantit une séquence régulièrement espacées de la même couleur, pas la longueur maximale qui peut être atteint sans une séquence régulièrement espacées de la même couleur.
Traduction  Matt11


Mis a jour par fzs600 le 24 janvier 2021

fzs600:
Notre Jéjé va sûrement passer par ici alors la question a déjà été poser  → http://www.vdwnumbers.org/vdwnumbers/forum_thread.php?id=3&postid=6#6  :D

Oncle Bob:
Moi je vois ça comme une punition divine des utilisateurs Apple :o

fzs600:

--- Citation de: Oncle Bob le 10 mars 2015 à 21:04 ---Moi je vois ça comme une punition divine des utilisateurs Apple :o

--- Fin de citation ---
Punition divine le mot est un peu fort ..........................moi je dirais simplement que c'est bien fait pour eux.
 :kermit:

nabz:
Et paf dans le trognon, en quelque sorte ?  :coffeetime:

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