Description projet pour le portail : Odd Weird Search

[Jaehaerys Targaryen]

Merci c'est pour mettre sur le portail : http://www.boinc-af.org/projets-mathematiques/1419-odd-weird-search.html

This project is a number-theoretic project which searches for odd weird numbers.

What are weird numbers.

For a number N, if the sum of all its proper divisor is greater than itself, then it is called an abundant number. For example, 8 is not an abundant number, since its proper divisors are 1, 2 and 4, and 1+2+4=7<8. 12 is an abundant number, since 1+2+3+4+6=16>12.

An abundant number is a weird number if no subset of its proper divisors sums to itself. For example, 12 is not a weird number, since 1+2+3+6=12. 70 is a weird number. Its proper divisors are 1,2,5,7,10,14,35, which sums to 74. If there is a subset of proper divisors that sums to 70, its complement will have a sum of 4, which is clearly impossible, therefore 70 is a weird number.

Here is the OEIS page for weird numbers. It also contains a list of known weird numbers. It is worth noting that every number in the list is even.

In fact, no odd weird number is known. Previous effort searches up to 1017. The great mathematician Paul Erdos offered a 10$ prize for finding an odd weird number, and a 25$ for a proof of non-existence. We may conclude that Erdos thought an odd weird number should be more probable to exist, and the problem is interesting enough for Erdos to put money in it, since he is known for have money prizes for unsolved mathematical problems.

The project continues this effort of searching for odd weird numbers up to 1020 or 3*1020, or even 1021. The CPU time to test up to 1020 would be roughly 26.3 years, including the factor for duplicating results for verification.

[polaris_AF]

Je me lance (je viens juste d'obtenir le badge premier niveau ). Il faudra enlever le copier-coller de Wikipédia sur le portail car le lien est dans la traduction. Je me charge des modifications éventuelles si vous ne trouvez pas ce qui suit correct ou bien tournée ou mal relu etc... et je copie sur le portail !

Odd Weird Search est le projet de la théorie des nombres qui recherche des nombres étranges.

Qu'est ce qu'un nombre étrange ?
Pour un nombre N, si la somme de tous ses diviseurs est plus grande que lui, alors il est appelé "nombre abondant".
Par exemple, 8 n'est pas un nombre abondant car ses diviseurs sont 1, 2 & 4. Leur somme qui vaut 1+2+4 = 7 est inférieur à 8. 12 est un nombre abondant car la somme de ses diviseurs qui vaut 1+2+3+4+6 = 16 est supérieur à 12.
Un nombre abondant est un nombre étrange si aucune somme de ses diviseurs est égale à lui même.
Par exemples:
12 est abondant mais pas étrange car 1+2+3 +4 +6 = 12.
70 est un nombre étrange (le plus petit) car la somme de ses diviseurs vaut 1+2+5+7+10+14+15 = 74 (74>70) et aucune somme de ses diviseurs ne vaut 70 (il faudrait retrancher 4 à la somme de ses diviseurs mais 4 est impossible à produire avec ceux-ci).

Une page de l'OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) est consacrée à ces nombres étranges. Elle contient une liste des nombres étranges connus. Il est à noter que chaque nombre dans la liste est pair.

En fait, aucun nombre étrange impair est connu. Les précédents efforts de recherche ont été menés jusqu'à 10¹⁷. Le grand mathématicien Paul Erdos a offert une récompense de 10$ pour la découverte d'un nombre étrange impair et de 25$ pour la démonstration de 'absence de nombre étrange impair. On en déduit qu'Erdos pensait qu'il était plus probable qu'ils existent et que le problème était suffisamment intéressant pour promettre une récompense !

Le projet se poursuit, l'effort de recherche des numéros étranges impairs jusqu'à 10²⁰ ou 3.10²⁰, ou même 10²¹. Le temps CPU pour tester jusqu'à 10²⁰ serait d'environ 26,3 années, y compris le facteur de duplication des résultats pour vérification.

[Matt11]

Qu'est ce qu'un nombre étrange ?
Pour un nombre N, si la somme de tous ses diviseurs est plus grande que lui, alors il est appelé "nombre abondant".
Par exemple, 8 n'est pas un nombre abondant car ses diviseurs sont 1, 2 & 4. Leur somme qui vaut 1+2+4 = 7 est inférieur à 8. 12 est un nombre abondant car la somme de ses diviseurs qui vaut 1+2+3+4+6 = 16 est supérieur à 12.

Je pense qu'il est utile de préciser que c'est les diviseurs propres c'est-à-dire tous les diviseurs sauf N. Ou sinon on peut dire que la somme de ses diviseurs est plus grande que 2N.

[polaris_AF]

Oui pas de soucis matt11,
je compte bien faire un article qui condense le copier_coller de wikipédia et la traduction actuels du portail. Mettre bout à bout 2 articles existants n'apportent pas grand chose (AMHA), seuls les liens vers les originaux seront présents.

[Jaehaerys Targaryen]

OK

[polaris_AF]

La nouvelle version est arrivée sur le portail. L'éditeur est une galère  mais c'est enfin fait.

Je passerai l'info sur le forum et sur le portail ce soir  .

[cedricdd]

Laisse un petit message une fois que c'est fait.

[Jaehaerys Targaryen]

J'ai vus, ouaip la présentation est mieux

[JeromeC]

Nouvelle version du portail ? depuis quand ? je vois pas de différence avec celle datant d'il y a quelques mois (?), ou alors j'ai faux ?