Pour info, Yafu est un projet qui fait avancer la recherche sur les suites aliquotes, sujet sur lequel je travaille (cliquer ici pour voir mon site actif de recherche :
www.aliquotes.com).
Cliquer ici pour voir un site plus "abordable" mais pas mis à jour depuis longtemps :
http://www.aliquot.de/aliquote.htmJean-Paul Delahaye, dans son article de février 2002 dans Pour la Science considère les suites aliquotes comme l'un des défis calculatoires les plus impressionnants de tous les temps. Il est par exemple probable que le calcul des termes de la suite aliquote qui démarre avec le nombre 276 ne puisse aboutir en un temps raisonnable, même si l'on utilisait toute la puissance de calcul de l'humanité pendant des siècles. Voir ici où l'on en est pour cette suite aliquote :
http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=276&action=last20&fr=0&to=100Et des suites aliquotes telles que celles-ci, dont on ignore encore si elles se terminent ou non, il y en a plus de 9000 si l'on considère tous les entiers de 1 à 1000000.
Et Yafu cherche à les "casser".
L'intérêt de ces recherches est purement fondamental. Eugène Catalan en 1888 conjectura que toutes les suites aliquotes aboutissent à 1 ou tombent sur une chaîne aliquote (à un maillon=nombre parfaits de Pythagore, à 2 maillons=nombre amis de Pythagore, à 4 maillons, à 5 maillons, à 6, 9 ou 28 maillons !)
Jamais personne n'a encore trouvé de chaîne à 3, 7, 10 ou 11 maillons par exemple ! Les suites aliquotes sont un véritable défi pour les mathématiciens. Par bien des aspects, on ne peut les approcher que par le calcul, ce qui montre que pour ces questions-là, nous sommes encore très démunis ! D'où aussi leur intérêt, car arriver à connaître le devenir de ces suites sans passer par leur calcul, ou arriver à confirmer ou infirmer la conjecture de Catalan devrait faire appel à des outils mathématiques que nous ne possédons pas encore. Nous sommes toute une communauté à bosser là-dessus :
http://www.mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=90Un C130 signifie que pour faire progresser la suite aliquote d'un terme, il faut décomposer un nombre de 130 chiffres en produit de facteurs premiers, par exemple p et q.
La méthode ECM tente en sélectionnant au hasard des courbes elliptiques : plusieurs millions seront nécessaires si p et q sont très grands : ça dépend de la taille du plus petit des deux.
Si pas de bol, cela peut se prolonger encore et encore.
Une autre méthode peut ensuite prendre le relais si les facteurs sont trop grands : la méthode NFS et là, la durée n'est plus fonction de la taille de p et q, mais du produit (ou du C130) lui-même. Mais là aussi, les durées des temps de calcul ne sont qu'approximatives.
Ce sujet est passionnant et si questions, n'hésitez pas...
Et n'oubliez pas que chaque calcul de Yafu nous aide à connaître toujours plus les suites aliquotes.
Perso, j'ai une machine entièrement dédiée aux calculs sur les suites aliquotes, et je travaille sur certaines de leurs propriétés très particulières, en dehors de ce que fait Yafu.