Yafu@home

[JeromeC]

Vu le nom du projet oui ça me paraît normal

[PhilTheNet]

Vu le nom du projet oui ça me paraît normal

[PhilTheNet]

Bon la cinquième ut reste bloquée à 0,000% (c'est précis  ) depuis 01:36:38... je vais la laissé tourner cette nuit... après 

[JackTheSkipper]

heu c'est normal ce comportement :

2 Jul 2015, 5:14:05 UTC    2 Jul 2015, 5:22:13 UTC    Terminé et validé    20.50    20.50    0.47    YAFU v134.01 (mt)

(Temps annoncé 31mn et ca sort au bout de quelques secondes) 

Salut,

Le but du projet est la factorisation de grands nombres. Dès que le nombre est factorisé, le travail est fini et l'UT est renvoyée.
Cela peux se produire au bout de quelques secondes comme au bout d'une heure.
Le temps annoncé est fonction de la taille du nombre à factoriser (c'est à titre indicatif et cela doit correspondre à une moyenne sur tous les nombres de cette taille).

Pour rentrer dans les détails il y a (en gros) deux phases dans le calcul qui correspondent à l'utilisation de deux algorithmes :
- Le premier algorithme (ecm) permet de trouver des facteurs qui ont une taille maximale correspondant au tiers du nombre à factoriser. Si le nombre à factoriser a 100 chiffres, la première méthode permettra de trouver des facteurs de l'ordre de 30 à 35 chiffres. Si un facteur de 15 à 20 chiffres existe, il sera découvert très rapidement, ce qui explique le temps très court que tu as observé.
- Le second algorithme est utilisé si aucun facteur n'a été trouvé par la première méthode, si le nombre à factoriser est composé de deux facteurs de 45 et 55 chiffres par exemple. Dans ce cas le temps de calcul dépend de la taille du nombre à factoriser.

[PhilTheNet]

Ok, merci pour ces explications 

[tibidao]

J'ai une nombre de taille monstrueuse alors, ça fait 15h que mon ordi bosse dessus... 
Tant que le pourcentage grimpe, ça m'inquiète pas, mais je risque d'être hors délai pour d'autres projets... 

[JackTheSkipper]

Pour connaitre la taille du nombre à factoriser il faut regarder le nom de l'UT, c'est le nombre après le "C" (pour Composite).

Par exemple pour l'UT suivante :

Code Sélectionner Étendre

yafu_ali_432996_L129_C109_1436115305_9_0

Le nombre à factoriser est de 109 chiffres.

Pour éviter d'avoir des UT trop longues, il vaut mieux utiliser la nouvelle application "YAFU for small composites" qui ne s'occupe que des nombres de 110 chiffres maximum.

Pour avoir un ordre d'idée avec un seul core (sur les 8 de mon i7 2600k @ 3.4 GHz) j'ai déjà vu une unité de plus de 5 jours, le nombre à factoriser avait alors 126 ou 127 chiffres. Je n'ai pas vu plus gros sachant que le projet factorise des nombres qui ont au maximum 130 chiffres.
Evidemment, si on utilise tous les cores, ça va plus vite

A mon avis avec un seul core, 110 chiffres ne devrait pas dépasser 24h (avec mon PC qui n'est pas dernier cri). Bon, peut-être un peu mais pas beaucoup 

[tibidao]

Du coup j'ai un nombre à 123 chiffres, j'ai 4 processeurs dessus depuis 17h35, et 95,518 %... 

Jack, comment se fait-il que tu t'y connaisse comme ça ? tu bosses dans le domaine ou bien tu as exploré le site de yafu à fond ?

[JackTheSkipper]

Je ne suis pas du domaine mais j'aime bien les projets de mathématiques.
Ce projet fait juste partie d'un projet plus vaste sur les suites aliquotes auquel j'ai déjà participé quelques années en dehors de Boinc, donc je connais un peu le sujet.

[JeromeC]

Ah les joies des maths et le bonheur de l'informatique appliquée

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Quant à moi, je suis très actif dans le domaine des suites aliquotes.
Vous pouvez voir mon site cité sur la page Wikipedia proposée par Jack, mais bien plus détaillé sur le sujet : www.aliquotes.com
Je décompose parfois des nombres à 160 chiffres. Comme l'a bien expliqué Jack, méthode ECM pour rechercher des facteurs jusqu'à 55 chiffres (durée à trois mois). Si échec, méthode NFS sur 8 ou 12 cores (durée idem). Et la suite aliquote avance d'un terme ! On rentre alors tout dans la base de données prévue à cet effet : http://factordb.com/sequences.php

Pour anticiper la question "A quoi ça sert ?" :
Les suites aliquotes sont une curiosité de la théorie des nombres qui mettent en relief plusieurs grandes questions restées ouvertes comme la conjecture de Goldbach, les nombres parfaits, les nombres amiables, des théorèmes de Lenstra etc... Et progresser dans toutes ces questions permettra à la communauté des mathématiciens de trouver de nouvelles méthodes, de nouveaux algorithmes. Les nombres premiers sont le ciment qui permet de construire les nombres. Et mieux les connaître est fondamental.
La théorie des nombres (appelée aussi arithmétique) est le fondement des mathématiques.

La grande question en ce qui concerne les suites aliquotes est : en existe-t-il qui "partent" vers l'infini ? La première candidate est 276 (cliquer ici : http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=276&action=last20&fr=0&to=100).
Comme vous le voyez pour cette suite aliquote, le nombre à factoriser fait actuellement 177 chiffres (mais ça va bientôt changer quand ça aura avancé) et ça prendra des mois sur 12 coeurs !
Elle est réservée à une personne qui est en train de la calculer.
On réserve chacun nos suites aliquotes pour qu'on ne soit pas plusieurs à calculer les mêmes (voir ici : http://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=11588)
Une conjecture vieille de plus de un siècle affirme que toutes les suites aliquotes tombent finalement sur 1 ou sur une chaîne aliquote, mais nous sommes plusieurs à penser le contraire, voir ici en ce qui me concerne : http://www.aliquotes.com/infirmer_catalan.pdf

Yafu, mais aussi yoyo font des calculs pour les suites aliquotes.

Si questions, n'hésitez pas...

Dernière remarque : la théorie des nombres peut proposer des conjectures très simples à comprendre dont la démonstration peut prendre des siècles (et tenir sur des centaines ou des milliers de pages !), voire s'avérer impossible ! Pour certaines de ces questions, les mathématiciens ne savent même pas comment aborder le problème. Il reste alors une seule approche : la puissance de calcul brute pour essayer de repérer des "régularités" et donc trouver des pistes pour enfin essayer de s'attaquer au problème. Car l'existence de l'ordinateur est somme toute très récente. Le souci avec cette approche est que ce genre de recherche à l'aveugle fait finalement repérer des choses inconnues et pose donc encore plus de questions qu'on en avait au départ. En fait, c'est un bonheur et je crois bien que la moitié du boulot est déjà faite quand on arrive à poser une bonne question, c'est à dire énoncer une nouvelle conjecture (souvent à l'aide de l'ordinateur) qu'il faudra ensuite démontrer (à l'aide de la théorie, mais aussi maintenant parfois à l'aide de l'ordinateur...)

Jean-Luc

[PhilTheNet]

Merci pour ce super post

[tibidao]

Très intéressant 

[Matt11]

La théorie des nombres (appelée aussi arithmétique) est le fondement des mathématiques.

C'est pas tout à fait exacte, en fait la théorie des nombres (aussi intéressante que cela puisse être) n'est qu'une branche des mathématiques.
On peut très bien faire des maths sans construire l'ensemble des entiers naturels N 

En tout cas super travail sur les suite aliquotes. Est-ce que ça a fait l'objet de publications ?

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Oui, un article a été publié dans le "Pour la Science" de février 2002, par Jean-Paul Delahaye :

http://www.lifl.fr/~lasou/UEs/info154/JPD/PLSSuitesAlicotes.pdf

En ce qui concerne l'affirmation comme quoi la théorie des nombres est le fondement des mathématiques, je ne fais que reprendre Leopold Kronecker qui n'est pas n'importe qui. Mais il y a d'autre écoles... dont je ne suis pas ; si j'en étais, je ne serais pas à ce point passionné par ce sujet.
Il dit en son temps : "Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'oeuvre de l'homme". Peu importe d'ailleurs qu'il ait cru on non en l'existence de Dieu, la phrase dit ce qu'elle veut dire.
C'est à partir de la notion de nombres entiers que naquirent les notion de nombres rationnels, d'irrationnels de transcendants puis ensuite d'ensembles...
En ce sens-là, ils sont à l'origine de toutes les mathématiques ! Surtout depuis Alexander Grothendieck qui jeta un pont entre les nombre et la géométrie sauf erreur de ma part !

Mais qu'importe... Les nombres premiers sont intéressants en eu-mêmes.

Jean-Luc

[Matt11]

Merci pour l'article. 
Pour ce qui est du fondement des mathématiques (qui est une vaste question), aujourd'hui la plupart de mathématiciens s'accordent à prendre la théorie des ensembles comme "base". Cette théorie dit que tout objet mathématique est un ensemble et on munit ces ensembles de l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel.

Certes dans la pratique ça ne change pas grand chose mais ça permet de définir très rigoureusement tous les objets qu'on peut utiliser en maths (notamment les ensembles N, Q, R et C)

Mais bon après chacun est libre de faire ce qu'il veut en math (il n'y aucune axiomatique meilleur qu'une autre)

[[AF>Amis des Lapins] Jean-Luc]

Le souci avec l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel (ZFC), c'est qu'elle fait appel à plus d'axiomes que l'arithmétique de Peano dont les axiomes sont plus "naturel".
Mais elle est plus puissante que cette dernière, cela est vrai... Un désavantage est compensé par un avantage.
Les indécidables chez Peano ne le sont pas forcément dans ZFC.
De toute façon, toutes les branches des mathématiques sont passionnantes. Je crois qu'il en existe plus de 250...

J'oubliais de dire, juste pour le fun : décomposer un nombre de 160 chiffres avec l'algorithme NFS nécessite de manipuler de gigantesques matrices et ce sont des dizaines de Go qui sont nécessaires pour stocker les données temporairement ! Quant aux 200 chiffres, très peu de labos s'y attaquent pour le moment... (Les besoins en puissance de calcul et en mémoire ne sont pas du tout linéaires en fonction du nombre de chiffres.)

Il se peut que personne ne connaisse le devenir de la suite aliquote 276 avant des générations. Et il y a plus de 9000 suites aliquotes de ce genre seulement jusqu'à 1 million. Il est possible que pour "casser" certaines de ces suites (et vraisemblablement la plupart), il faille bien plus que la puissance cumulée de tous les ordinateurs de la planète actuels. Les suites aliquotes sont donc un véritable défi calculatoire pour l'être humain !

Jean-Luc

[JackTheSkipper]

Oui, un article a été publié dans le "Pour la Science" de février 2002, par Jean-Paul Delahaye :
http://www.lifl.fr/~lasou/UEs/info154/JPD/PLSSuitesAlicotes.pdf

C'est là que j'ai découvert les suites aliquotes 

[JeromeC]

Mmmmm... ça se confirme... les maths et moi 

[al@ON]

La passion des Aveyronnais ce n'est pas l'aliquote mais l'aligot. 


Merci à nos amis matheux pour ces posts de spécialistes auxquels il faut bien l'avouer je n'y comprends pas grand chose. 

[naz]

Quant à moi, je suis très actif dans le domaine des suites aliquotes.
Vous pouvez voir mon site cité sur la page Wikipedia proposée par Jack, mais bien plus détaillé sur le sujet : www.aliquotes.com
Je décompose parfois des nombres à 160 chiffres. Comme l'a bien expliqué Jack, méthode ECM pour rechercher des facteurs jusqu'à 55 chiffres (durée à trois mois). Si échec, méthode NFS sur 8 ou 12 cores (durée idem). Et la suite aliquote avance d'un terme ! On rentre alors tout dans la base de données prévue à cet effet : http://factordb.com/sequences.php

Pour anticiper la question "A quoi ça sert ?" :
Les suites aliquotes sont une curiosité de la théorie des nombres qui mettent en relief plusieurs grandes questions restées ouvertes comme la conjecture de Goldbach, les nombres parfaits, les nombres amiables, des théorèmes de Lenstra etc... Et progresser dans toutes ces questions permettra à la communauté des mathématiciens de trouver de nouvelles méthodes, de nouveaux algorithmes. Les nombres premiers sont le ciment qui permet de construire les nombres. Et mieux les connaître est fondamental.
La théorie des nombres (appelée aussi arithmétique) est le fondement des mathématiques.

La grande question en ce qui concerne les suites aliquotes est : en existe-t-il qui "partent" vers l'infini ? La première candidate est 276 (cliquer ici : http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=276&action=last20&fr=0&to=100).
Comme vous le voyez pour cette suite aliquote, le nombre à factoriser fait actuellement 177 chiffres (mais ça va bientôt changer quand ça aura avancé) et ça prendra des mois sur 12 coeurs !
Elle est réservée à une personne qui est en train de la calculer.
On réserve chacun nos suites aliquotes pour qu'on ne soit pas plusieurs à calculer les mêmes (voir ici : http://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=11588)
Une conjecture vieille de plus de un siècle affirme que toutes les suites aliquotes tombent finalement sur 1 ou sur une chaîne aliquote, mais nous sommes plusieurs à penser le contraire, voir ici en ce qui me concerne : http://www.aliquotes.com/infirmer_catalan.pdf

Yafu, mais aussi yoyo font des calculs pour les suites aliquotes.

Si questions, n'hésitez pas...

Dernière remarque : la théorie des nombres peut proposer des conjectures très simples à comprendre dont la démonstration peut prendre des siècles (et tenir sur des centaines ou des milliers de pages !), voire s'avérer impossible ! Pour certaines de ces questions, les mathématiciens ne savent même pas comment aborder le problème. Il reste alors une seule approche : la puissance de calcul brute pour essayer de repérer des "régularités" et donc trouver des pistes pour enfin essayer de s'attaquer au problème. Car l'existence de l'ordinateur est somme toute très récente. Le souci avec cette approche est que ce genre de recherche à l'aveugle fait finalement repérer des choses inconnues et pose donc encore plus de questions qu'on en avait au départ. En fait, c'est un bonheur et je crois bien que la moitié du boulot est déjà faite quand on arrive à poser une bonne question, c'est à dire énoncer une nouvelle conjecture (souvent à l'aide de l'ordinateur) qu'il faudra ensuite démontrer (à l'aide de la théorie, mais aussi maintenant parfois à l'aide de l'ordinateur...)

Jean-Luc

Merci Jean-Luc.   
Tu m'as donné l'envie d'en calculer... Je me lance 

[naz]

Une C110 de chopée 

[naz]

Une C110 de chopée 

12h de calcul... au suivant 

[nafrayou]

Une C110 de chopée 

12h de calcul... au suivant 

12H avec combien de cores ?

[naz]

Une C110 de chopée 

12h de calcul... au suivant 

12H avec combien de cores ?

2 cores