Ça a l'air quand même assez ardu.
Il faut d'abord (au minimum) être familier avec les notions de :
corps (et notamment le corps des nombres complexes),
extention de corps et
polynôme.
Le projet s'intéresse aux
corps des nombres de degré 10 (ie aux extensions de Q dans C de degré 10) qui sont "imprimitifs" (ie qui contiennent un sous-corps "non trivial" c'est-à-dire différent du corps de base et différent de Q).
Il y a deux façons de classer ces types de corps (et c'est là que c'est compliqué) :
- Soit par un ensemble de nombres premiers qui sont dit ramifiés dans le corps de nombre considéré (un peu comme pour la décomposition des entiers en nombres premier mais en bien plus complexe) (cf :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_trace#Crit.C3.A8re_de_ramification).
Ainsi pour un ensemble de nombres premiers fixé il n'existe qu'un nombre fini de corps de nombres qui ramifient tous ces nombres premiers.
La première application du projet cherche donc pour différents ensembles de nombres premiers donnés tous les corps de nombres qui les ramifient.
- Soit par un nombre qui s'appelle le discriminant (cf :
https://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant_of_an_algebraic_number_field) et la pareil pour une borne B fixé il n'y a qu'un nombre fini de corps de nombres de discriminant inférieur à B. La deuxième application du projet cherche tous ces corps pour B=1.2×10
11.
Pour les applications j'essaierai de voir ça plus tard car maintenant c'est dodo
PS: j'avais pas menti quand j'ai dit que c'était "assez pointu". Je suis loin d'avoir tout compris sur les histoire des ramifications (et pourtant j'ai eu un cours en M1 sur le sujet mais ça ressemblait plus à un cours de Master recherche de théorie des nombres
)
