L'idée de savoir que je mets les mains au même endroit qu'un CPU qui se penche sur le fait que le point de vue moderne trouve sa source dans les travaux de Kummer, qui introduit la notion de « nombre premier idéal », dans sa tentative de démontrer le grand théorème de Fermat, me rebute. Cette notion est à l'origine de la théorie moderne des anneaux d'entiers algébriques, suite aux travaux de Dedekind et Kronecker28 : en termes modernes, on dit que ces anneaux ont une structure d'anneaux de Dedekind ; notamment, le théorème sur la factorisation des nombres premiers y est remplacé par un résultat de factorisation des idéaux de l'anneau (c'est-à-dire les sous-groupes absorbants pour la multiplication, qui dans ce contexte sont en rapport avec ce que Kummer appelait « nombres idéaux ») en produit d'idéaux premiers. L'arithmétique dans ces anneaux a en général des liens profonds et difficiles avec l'arithmétique des nombres premiers classiques : par exemple, dans ses travaux sur le théorème de Fermat, Kummer parvient à démontrer l'impossibilité de trouver des solutions non triviales (c'est-à-dire avec x, y et z non nuls) à l'équation xp+yp=zp si p est un nombre premier vérifiant une condition portant sur la nature de l'anneau des entiers algébriques engendré par une racine primitive p-ème de l'unité ; c'est-à-dire si p est ce qu'on appelle un nombre premier régulier. Et ça, ça me débecte
